ㄴ/은 적 relates to experience, and 어/아 보다 in this case means 'to try'. So the structure asks if have you ever experienced something:
-- 전주에 가 본 적 있어요?
-- Have you ever been to Jeonju?
-- 저기에 가 본 적 있어요.
-- Yes I've been there.
-- 저기에 가 본 적 없어요.
-- No I've never been there.
이 영화를 봐 본 적 있어요?
Have you ever seen this movie?
그는 만나 본 적 있어요.
I've met him before.
그는 한번 만 만나 본 적 있어요.
I've only met him once before.
그는 만나 본 적 없어요.
I've never met him.
-- 낙지를 먹어 본 적 있어요?
-- Have you ever eaten octopus?
-- 낙지를 먹어 본 적 있는데 맛 없어요.
-- Yes, I've tried octopus but it doesn't taste good.