A/V + 고도 is similar in function to 'and yet' or 'still'. It is used when an action has an unexpected result:
날씨가 춥고도 따뜻한 옷을 입지 않아요.
The weather is cold and yet you're not wearing warm clothes.
친한 친구는 함께 잠을 자고도 아직 좋은 사이를 유지할 수 있어요?
Can close friends sleep together and still maintain a good relationship?
토요일 밤에 술을 많이 마시고도 다음날 아침에 괜찮았어요.
On Saturday night I drank a lot of alcohol but the next morning I was fine.
어떻게 그 두 사람이 항상 말싸움을 하고도 그들은 서로 사랑한다고 해요?
How can those two argue all the time and still say they love each other?
두 시간 동안 친구가 농구를 하고도 그는 피곤하지 않았다고 해요.
My friend played basketball for two hours, yet he said he wasn't tired.
그는 똑똑하고도 진짜 게으른이에요.
He is smart and yet so lazy.